Kako izračunati aksijalnu krutost kugličnog vijaka i pogrešku pozicioniranja pod opterećenjem

Kuglični vijak može imati odgovarajuću nosivost i dovoljno visok stupanj točnosti, ali još uvijek proizvodi mjerljivu pogrešku pozicioniranja pod aksijalnim opterećenjem. To se događa jer se osovina vijka, kuglasta matica, potporni ležajevi i konstrukcija za montažu elastično deformiraju kada sila prolazi kroz sustav za dovod.

Aksijalna krutost kugličnog navoja opisuje koliko se cijeli sustav odupire ovoj deformaciji. Obično se izražava u N/μm ili N/mm. Veća krutost znači manji elastični pomak pod istom aksijalnom silom.

Ovaj članak objašnjava kako izračunati krutost -osovine vijka, kombinirati krutost više komponenti i procijeniti rezultirajuću pogrešku pozicioniranja. Također objašnjava zašto se položaj matice i krajnji-potporni raspored moraju uključiti u izračun.

Aksijalna krutost i elastični pomak

Za komponentu koja radi unutar svog elastičnog područja, aksijalna krutost može se izraziti kao:

K = F ÷ δ

Odgovarajući elastični pomak je:

δ = F ÷ K

Gdje:

• K= aksijalna krutost
• F= primijenjena aksijalna sila
• δ= elastični aksijalni pomak

Ako se krutost unese u N/μm, a sila u newtonima, dobiveni pomak je u mikrometrima.

Na primjer, komponenta s krutošću od 200 N/μm izložena aksijalnoj sili od 2000 N ima idealni elastični pomak od:

δ = 2,000 ÷ 200 = 10 μm

Ovaj pomak je elastičan: trebao bi se značajno oporaviti kada se teret ukloni, pod uvjetom da komponenta ostaje unutar svog dopuštenog raspona opterećenja. Razlikuje se od trajne deformacije uzrokovane preopterećenjem.

Potpuni sustav dovoda određuje aksijalnu krutost

Aksijalna sila u osi kugličnog navoja normalno prolazi kroz nekoliko deformabilnih komponenti:

1. Vijčana osovina
2. Kuglasta matica i kontakti-kuglice-na trkaćoj stazi
3. Fiksni potporni-ležajevi
4. Nosač matice i kućišta ležaja
5. Okvir stroja i pokretni stol

Ako se ove komponente tretiraju kao opruge spojene u seriju, njihovi pojedinačni elastični pomaci se zbrajaju:

δ_sustav = δ_vijak + δ_orah + δ_ležaj + δ_montirati

Ekvivalentna krutost sustava je:

1/K_sustav = 1/K_vijak + 1/K_orah + 1/K_ležaj + 1/K_montirati

Ovaj odnos pokazuje zašto instaliranje jedne vrlo krute komponente ne stvara automatski krutu os. Komponenta s najmanjom krutošću može dominirati ukupnom deformacijom.

Kako izračunati aksijalnu krutost vijka-osovine

Aksijalna krutost presjeka osovine-čeličnog vijka izračunava se iz:

K_vijak = A × E ÷ L

Gdje:

• A= efektivna površina poprečnog-presjeka osovine u mm²
• E= Youngov modul materijala osovine u N/mm²
• L= efektivna opterećena duljina u mm
• K_vijak= krutost osovine u N/mm

Za čelik, uobičajeno korištena vrijednost je:

E ≈ 206 000 N/mm²

Za izražavanje rezultata u N/μm:

K (N/μm)=K (N/mm) ÷ 1000

Koristite promjer korijena, a ne nominalni promjer

Kuglični vijak nije čvrsti cilindar promjera jednakog nominalnoj veličini modela. Spiralni kanal smanjuje efektivnu površinu-presjeka. Za početni izračun stoga treba koristiti manji promjer navoja ili promjer korijena.

Približna efektivna površina-presjeka je:

A = πd_r² ÷ 4

Gdje:

• d_r= vijak-korijen osovine ili navoj manjeg promjera
• A= efektivna površina-presjeka

Korištenje nominalnog vanjskog promjera precijenit će krutost -osovine vijka. Promjer korijena trebao bi potjecati iz crteža proizvođača ili tehničkih podataka kad god je to moguće.

Fiksna-podržana krutost kugličnog vretena

U fiksnom-poduprtom rasporedu, fiksni-krajnji ležaj obično uspostavlja aksijalni položaj vijka. Potpomognuti kraj uglavnom pruža radijalnu potporu i prilagođava aksijalno širenje.

Za aksijalnu krutost, efektivna duljina pod opterećenjem općenito je udaljenost između fiksnog-referentnog položaja krajnjeg ležaja i kuglične matice:

K_vijak = A × E ÷ L_n

Ovdje,L_nmijenja kako se matica pomiče. Stoga, krutost -osovine vijka nije konstantna tijekom hoda.

Kada je matica blizu fiksnog ležaja, opterećeni dio osovine je kratak, a krutost je velika. Kako se matica dalje udaljava, opterećena duljina se povećava, a krutost se smanjuje.

Ova deformacija-ovisna o položaju može stvoriti sustavnu razliku u pozicioniranju duž osi, posebno na dugim okomitim osima ili strojevima koji nose značajno procesno opterećenje.

Fiksna-Fiksna krutost kugličnog vijaka

U idealnom fiksnom-fiksnom rasporedu, oba kraja osiguravaju aksijalno ograničenje. Opterećenju matice mogu se oduprijeti dijelovi osovine s obje strane matice.

Ako:

• L₁= udaljenost od matice do prvog fiksnog ležaja
• L₂= udaljenost od matice do drugog fiksnog ležaja

dva dijela osovine djeluju približno kao paralelne aksijalne opruge:

K_vijak= AE/L₁+ AE/L₂

Ovo se također može napisati kao:

K_vijak= AE(L₁ + L₂) ÷ (L₁L₂)

Formula pretpostavlja da oba kraja osiguravaju učinkovito aksijalno ograničenje i da su ležajevi, kućišta i struktura stroja dovoljno kruti. Sustav koji samo mehanički izgleda fiksiran na oba kraja možda se neće ponašati kao idealan fiksiran-fiksni raspored.

Fiksna-fiksna montaža može poboljšati aksijalnu krutost i performanse kritične-brzine, ali predopterećenje ležaja, toplinsko širenje i točnost sklapanja zahtijevaju pažljiviju kontrolu.

Aksijalna krutost kuglaste matice

Krutost kuglaste matice dolazi uglavnom od elastičnog kontakta između kuglica i trkaćih staza. Ne može se točno izračunati samo na temelju vanjskih dimenzija matice.

Treba koristiti katalog proizvođača matice ili podatke o ispitivanju jer krutost kuglaste matice ovisi o:

• Promjer lopte
• Broj napunjenih kuglica
• Geometrija trkaće staze
• Kontaktni kut
• Struktura s jednom-maticom ili dvo-maticom
• Razina predopterećenja
• Primijenjeno aksijalno opterećenje

Kontakt--loptice s trkaćom stazom nije savršeno linearan. Vrijednost krutosti može se mijenjati s predopterećenjem i primijenjenim opterećenjem. Katalošku vrijednost krutosti stoga treba koristiti pod uvjetima koje je definirao proizvođač, a ne tretirati je kao konstantu koja vrijedi pri svakom opterećenju.

Prednaprezanje može smanjiti aksijalni zazor i povećati krutost matice, ali prekomjerno prednaprezanje također povećava obrtni moment, stvaranje topline i unutarnje opterećenje od zamora.

Za strukturnu razliku između tipova matica, vidiKuglasti vijci s jednom-maticom u odnosu na dvostruku-maticu.

Aksijalna krutost potpornog ležaja

Set-fiksiranih krajnjih ležajeva prenosi aksijalnu silu s osovine vijka na kućište ležaja i strukturu stroja. Njegova deformacija mora biti uključena u-sustav dodavanja visoke točnosti.

Krutost potpornog-ležaja ovisi o:

• Vrsta i veličina ležaja
• Kontaktni kut
• Broj i raspored ležajeva
• Prednaprezanje ležaja
• Postavite između ležaja, vratila i kućišta
• Montaža sigurnosne matice

Opća krutost ležaja ne bi se trebala dodjeljivati ​​samo na temelju koda potporne{0}}jedinice. Upotrijebite podatke o aksijalnoj krutosti proizvođača ležaja ili nabavite vrijednost od dobavljača potporne-jedinice.

Fiksni{0}}ležaj i kućište također moraju biti ispravno instalirani. Nominalno kruti set ležajeva još uvijek se može pomicati ako protumatica, ramena, kućište ili pričvrsni vijci nisu ispravno kontrolirani.

Nosač matice i krutost montažne strukture

Krutost kuglične matice u katalogu obično opisuje samu maticu kugličnog vijaka. Ne uključuje automatski deformaciju:

• Kućište matice
• Prirubnica za montažu matice
• Spojni vijci
• Pokretni stol
• Kućište fiksnog krajnjeg ležaja-
• Baza stroja

Tanki nosač matice ili fleksibilna montažna ploča mogu pridonijeti većoj deformaciji nego sam kuglični vijak. Zbog toga je izmjerena krutost sastavljene osi često niža od vrijednosti izračunate samo iz podataka o vijcima i maticama.

Kada je krutost konstrukcije nepoznata, može se procijeniti analizom konačnih elemenata ili izmjeriti primjenom poznate aksijalne sile i bilježenjem pomaka na radnoj točki.

Radni primjer: Potpuni izračun aksijalne krutosti

Sljedeći primjer ilustrira metodu izračuna. Vrijednosti su inženjerski primjeri, a ne specifikacije za određeni model DLY kugličnog navrtanja.

• Aksijalna radna sila: 2.000 N
• Promjer korijena-osovine vijka: 20 mm
• Udaljenost od fiksnog ležaja do matice: 800 mm
• Modul čvrstoće čelika: 206 000 N/mm²
• Krutost kuglaste matice: 300 N/μm
• Potporna{0}}krutost ležaja: 200 N/μm
• Čvrstoća-strukture montaže: 500 N/μm

Korak 1: Izračunajte površinu-osovine vijka

A = π × 20² ÷ 4

A ≈ 314,16 mm²

Korak 2: Izračunajte krutost-osovine

K_vijak = 314.16 × 206,000 ÷ 800

K_vijak≈ 80,896 N/mm

K_vijak ≈ 80.9 N/μm

Korak 3: Izračunajte pomak svake komponente

Korak 4: Dodajte elastične pomake

δ_sustav = 24.72 + 6.67 + 10.00 + 4.00

δ_sustav ≈ 45.39 μm

Korak 5: Izračunajte ekvivalentnu krutost sustava

1/K_sustav = 1/80.9 + 1/300 + 1/200 + 1/500

K_sustav ≈ 44.1 N/μm

Rezultat se može provjeriti:

δ = 2,000 ÷ 44.1 ≈ 45.35 μm

Mala razlika je uzrokovana zaokruživanjem. Obje metode pokazuju da se cijeli sustav deformira za približno 45 μm pod opterećenjem iz primjera.

Iako sama kuglasta matica ima krutost od 300 N/μm, potpuna krutost dovodnog sustava je samo oko 44 N/μm. U ovom primjeru, dugi dio osovine-vijka je najveći izvor elastičnog pomaka.

Pogreška-ovisna o položaju uz potez

Za fiksni-poduprt kuglični vijak, krutost-osovine vijka se smanjuje kako se matica odmiče od fiksnog ležaja. Pod konstantnom aksijalnom silom:

δ_vijak = F × L ÷ (A × E)

Budući da je pomak proporcionalan opterećenoj duljini, ista sila proizvodi različite elastične pogreške u različitim položajima.

Korištenje vijka iz prethodnog primjera:

Razlika u deformaciji vratila između položaja 200 mm i 800 mm je otprilike:

24.72 − 6.18 = 18.54 μm

Ta se razlika može pojaviti kao mehanička pogreška-ovisna o položaju kada aksijalna radna sila ostaje u istom smjeru.

Elastična pogreška nije zračna pogreška ili pogreška vodilja

Nekoliko različitih pogrešaka može utjecati na os kugličnog vretena, ali ne bi ih trebalo kombinirati bez razumijevanja njihovog smjera i ponašanja.

Koder-visoke razlučivosti ne može eliminirati ove mehaničke učinke osim ako sustav povratnih informacija ne mjeri konačnu poziciju za stolom, a kontroler ne može kompenzirati pogrešku.

Za razliku između zadane rezolucije i stvarne mehaničke točnosti, vidiIzračun rezolucije pozicioniranja kugličnog vijaka.

Toplinsko širenje može premašiti elastičnu pogrešku

Izračun aksijalne krutosti ne uključuje toplinski rast. Za nesputano čelično vijčano vratilo, toplinska promjena duljine može se procijeniti kao:

ΔL = × ΔT × L

Gdje:

• = koeficijent toplinskog širenja
• ΔT= promjena temperature
• L= efektivna duljina osovine

Obično korišteni koeficijent toplinskog širenja za čelik je otprilike:

≈ 12 × 10⁻⁶/ stupanj

Vijak od jednog-metra koji se podiže za 1 stupanj stoga se može produljiti za približno 12 μm. Toplinski pomak mora se procijeniti odvojeno od elastične deformacije-izazvane opterećenjem.

Kako poboljšati krutost sustava kugličnih vijaka

Povećajte promjer korijena vijka

Površina -osovine vijka proporcionalna je kvadratu promjera korijena. Veći promjer korijena može znatno poboljšati krutost osovine, iako također povećava rotacijsku inerciju i potreban prostor za ugradnju.

Smanjite efektivnu opterećenu duljinu

Manji razmak između fiksnog ležaja i matice izravno povećava krutost vratila. Raspored osi i fiksni-krajnji položaj stoga treba razmotriti rano u dizajnu stroja.

Odaberite odgovarajuću maticu i prednapon

Odgovarajuće prednapeta matica može poboljšati reakciju na preokret i krutost kontakta. Predopterećenje treba odabrati prema stvarnom aksijalnom opterećenju, zahtjevu točnosti, radnoj brzini i radnom ciklusu.

Povećajte potpornu{0}}krutost ležaja

Upotrijebite fiksni krajnji ležaj s odgovarajućom aksijalnom krutošću i osigurajte da su prednapregnutost ležaja, protumatica, ramena osovine i pristajanje kućišta pravilno kontrolirani.

Ojačajte nosač matice i strukturu stroja

Povećanje krutosti kugličnog vijka daje ograničenu korist ako kućište matice ili ploča za montiranje ležaja ostaju fleksibilni. Ojačanje cijele putanje opterećenja može biti učinkovitije od promjene samo specifikacije vijka.

Pažljivo razmislite o fiksnoj{0}}fiksnoj montaži

Ispravno dizajniran fiksni-fiksni sustav može poboljšati krutost osovine, posebno na dugim ili-brzinskim osovinama. Međutim, zahtijeva odgovarajuće rasporede ležajeva i pažljivu kontrolu toplinskog širenja i predopterećenja sklopa.

Kontrolni popis za praktični izračun

1. Odrediti najveću i normalnu aksijalnu radnu silu.
2. Nabavite promjer korijena-osovine vijka iz stvarnog crteža.
3. Potvrdite je li završni raspored fiksan-podržan ili fiksan-fiksan.
4. Izračunajte krutost osovine na najvažnijim položajima matice.
5. Ostvarite krutost kuglaste matice pod relevantnim uvjetima predopterećenja i opterećenja.
6. Dobijte podatke o aksijalnoj krutosti za-set fiksnih krajnjih ležajeva.
7. Procijenite ili izmjerite krutost matice-nosača i kućišta.
8. Kombinirajte vrijednosti krutosti komponenti koristeći se-jednadžbu krutosti.
9. Izračunajte elastični pomak pod svakim radnim opterećenjem.
10. Odvojeno procijenite zazor, pogrešku u vodovima i toplinski pomak.
11. Provjerite sastavljenu os pomoću odgovarajućih mjerenja sile i pomaka.

Zaključak

Aksijalna krutost kugličnog vijaka je svojstvo sustava, a ne jedan kataloški broj. Osovina vijka, kuglična matica, potporni ležajevi i konstrukcija za montažu deformiraju se pod aksijalnom silom, a njihovi pomaci zajedno proizvode pogrešku u konačnom pozicioniranju.

Za fiksne-poduprte sklopove, krutost-osovine vijka mijenja se s udaljenošću između fiksnog ležaja i matice. Za fiksne-fiksne sklopove, dijelovi osovine s obje strane matice mogu pridonijeti krutosti kada oba kraja pružaju učinkovito aksijalno ograničenje.

Pouzdan izračun trebao bi koristiti promjer korijena vijka, stvarni položaj matice,-podatke o krutosti matice i ležaja koje je dostavio proizvođač te krutost kompletne konstrukcije za ugradnju. Točnost olova, zazor i toplinsko širenje tada se trebaju procijeniti odvojeno.

← Natrag na DLY blog